Розенштейн Б.А. родился 19 июня 1911 года в г.Тарту Эстонской ССР в семье врача.
В 1912 г.семья переехала в г.Саратов.
Учился в начальной, а затем в школе средней школе. С мая 1930 по июнь 1931 г. работал агентом Саратовского уголовного розыска. С июля 1931 по январь 1932 г. работал токарем Саратовского завода комбайнов. С января 1932 по апрель 1932 г. политрук команды надзора тюрьмы №1 г.Саратова. С сентября 1932 по апрель 1933 г. уполномоченный уголовного розыска Саратовского оперсектора милиции. С июня 1933 по сентябрь 1936 г. -оперуполномоченный ОУС и ОБХСС Петровского РОМ МВД Саратовской области.С октября 1936 по июль 1938 г. слушатель 1-ой Ленинградской союзной школы старшего начсостава милиции. С июля 1938 г. по январь 1940 г. опреруполномоченный ОБХСС Петровского РОМ МВД Саратовской области. С января 1940 по сентябрь 1941 г. - старший оперуполномоченный Ртищевского РОМ МВД Саратовской области.
В годы войны работал замдиректора МТС, инструктором РК КПСС, председателем колхоза и на других должностях.
В органах прокуратуры начал работать с октября 1943 г. в должности помощника прокурора Ртищевского района, затем был и.о прокурора Клинцовского района, следователем прокуратуры Чапаевского, Базарно-Карабулакского, Новорепинского, Баландинского районов Саратовской области, помощником прокурора Баландинского района.
В 1951 г. окончил с отличием Всесоюзный юридический заочный институт.
С 1955 г. - следователь прокуратуры Лысогорского района, с 1961 г. - следователь прокуратуры Краснокутского района, а затем помощник прокурора этого района, с 1965 г. - помощник прокурора Ртищевского межрайпрокурора.
Имел классный чин младшего советника юстиции. Награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» Поощрялся прокурором Саратовской области.
В июне 1973 г. освобожден от занимаемой должности и уволен из органов прокуратуры в связи с уходом на пенсию по возрасту.