Меньшова Г.А. родилась 29 января 1916 года в г. Саратове в семье служащих. Училась в неполной средней школе. С 1934 года по 1937 год работала делопроизводителем и секретарем судебного заседания спецколлегии Саратовского Краевого суда. В 1937-1938 годах училась в Саратовской юридической школе. С 1938 года по апрель 1942 года работала помощником прокурора г. Саратова, Волжского района г. Саратова. В апреле 1942 года была выдвинута на должность прокурора Волжского района г. Саратова, где работала до сентября 1943 года.
В 1941 году поступила во Всесоюзный юридический заочный институт, который окончила без отрыва от работы в 1945 году.
В сентябре 1943 года была переведена в аппарат прокуратуры Саратовской области на должность прокурора отдела общего надзора, затем работала начальником отдела кадров. В августе 1948 года была назначена на должность начальника особого сектора, где работала до февраля 1957 года. С февраля 1957 года по март 1967 года работала помощником прокурора Октябрьского и Волжского районов г. Саратова.
29 марта 1967 года уволена из органов прокуратуры в связи с переходом на другую работу.
Имела классный чин советник юстиции. Неоднократно поощрялась прокурором Саратовской области. Награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».