М.А.Глозман родился 25 декабря 1917 года в с.Мелени Чеповичского района Житомирской области, в крестьянской семье.
В 1924 году поступил в Меленевскую среднюю школу, по окончании 8 классов которой в 1932 году продолжил учебу в Верховенском сельскохозяйственном техникуме, который, однако, не смог закончить по причине тяжелого заболевания и в 1936 году был отчислен из техникума по состоянию здоровья. По этой же причине почти год не мог работать. Затем в течение года работал счетоводом в средней школе и заместителем председателя мебельной артели.
В октябре 1938 года поступил учиться в Киевскую двухгодичную юридическую школу, по окончании которой в марте 1940 года был назначен помощником прокурора Барановского района Житомирской области; в этой должности проработал до июля 1941 года, когда был эвакуирован в Саратовскую область. До февраля 1942 года работал статистом-счетоводом в Ягодно-Полянской МТС Вязовского района Саратовской области.
В марте 1942 года призывается в Советскую Армию, однако в мае того же года признается не годным к военной службе и комиссуется из армии.
В мае 1942 года М.А.Глозман назначается народным следователем прокуратуры Куриловского района Саратовской области. В 1943 году поступает на заочное отделение Саратовского юридического института, который заканчивает в 1949 году.
Уже в 1944 году Моисей Аронович назначается на должность прокурора Куриловского района.
Награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», а позднее – еще тремя медалями.
С мая 1950 года он – прокурор Калининского района, с июля 1963 года – прокурор Ершовского района, с июля 1970 года – Ртищевский межрайонный прокурор.
38 лет жизни отдано им безупречному служению Родине в органах прокуратуры. Он многократно поощрялся Генеральным прокурором СССР, прокурорами РСФСР и Саратовской области.
В августе 1979 года советник юстиции Моисей Аронович Глозман приказом прокурора РСФСР был освобожден от занимаемой должности в связи с выходом на пенсию.
М.И.Глозман был женат, вместе с супругой воспитал дочь и двоих сыновей.